В христианской традиции 24 января почитается преподобный Феодосий Великий, живший в 5-6 веках. Он считается основоположником общежительных монастырей.

В православном именослове имя Феодосия, или Федосия, соотносится с несколькими раннехристианскими святыми — преподобными Феодосием Киновиархом и Феодосием Атиохийским, мучеником Феодосием Сирмирским.

На Руси этот день часто бывал очень холодным, что послужило основанием для такого поверья. Говорили, что нечистой силе, которую во время Святок выгнали из домов, некуда деваться и нечем заняться — поэтому она колдует морозы. От этих морозов люди ждали беды.

С морозами были связаны и некоторые приметы. Считалось, что морозы в этот день — к затяжным холодам, а тепло, напротив, обещает раннюю весну. В то же время чрезмерно теплый день тоже не предвещал ничего хорошего: «Бойся январской весны — худая зима живуча»; «Теплые дни января добром не отзываются».

Источник: calend.ru